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Cuerpos finitos

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Cuerpos finitos

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Book Details:

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Category
Year:2013
Publisher:UOC
Pages:40 pages
Language:spanish
Since:30/07/2016
Size:183 KB
License:CC-BY-NC-ND

Content:

Los sistemas y protocolos criptográficos que serán objeto de estudio en módulos posteriores utilizan como alfabeto un cuerpo finito o una curva definida sobre ese cuerpo. La necesidad de la estructura de cuerpo obedece a que en dichos sistemas hay que realizar las cuatro operaciones de suma, diferencia, multiplicación y división y obviamente, como siempre en criptografía, este tipo de alfabeto debe ser finito.

Los cuerpos finitos han sido estudiados desde hace siglos por diversos matemáticos, en particular Evariste Galois (de hecho son también conocidos como cuerpos de Galois), pero es en los últimos 50 años cuando el interés por estas estructuras ha conocido un crecimiento espectacular, debido a sus aplicaciones en diferentes campos de indudable interés para el mundo industrial y financiero, como son la criptografía o los códigos correctores de errores.

La teoría de códigos correctores de errores trata de preservar la calidad de la información cuando es transmitida a través de canales susceptibles de sufrir perturbaciones, que introducen errores en el mensaje transmitido. Un código corrector permite, dentro de ciertos límites, detectar y corregir tales errores. Esta teoría comparte con la criptografía fines (si los códigos correctores tratan de defender la información de la degradación natural la criptografía trata de defenderla de los ataques humanos) y técnicas, en particular diversos sistemas criptográficos (McEliece, Niederreiter), están basados en códigos correctores.

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