Es bien reconocido en el quehacer científico, bien sea en Física, Biología, Química, Ingeniería, etc., la utilidad de las ecuaciones diferenciales. También es conocido que mientras mas fiable sea el modelo, mas compleja es su formulación matemática. Lo cual requiere de un análisis cualitativo ya que un análisis cuantitativo prácticamente es imposible por la complejidad de las ecuaciones diferenciales involucradas en el modelo estudiado. Así, a partir del estudio de tales ecuaciones es posible predecir y/o tener información acerca del fenómeno en cuestión.

El estudio de las ecuaciones diferenciales ha influenciado el desarrollo de otras áreas de la matemática, por ejemplo topología, análisis, etc. . En el prefacio del libro de Daleckii y Krein se explica como problemas de estabilidad para ecuaciones diferenciales condujeron al desarrollo de la teoría espectral de operadores. Jean Dieudonné en refiriéndose a la historia del análisis funcional dedica seis de los nueve parágrafos a la evolución de las ecuaciones diferenciales. No pretendemos decir que los únicos problemas importantes de las matemáticas son los provistos por ecuaciones diferenciales, sólo queremos ayudar a terminar con aquella idea, que los problemas de ecuaciones diferenciales se reducen a un largo y tedioso ejercicio de integración.

El objetivo de estas guías teórico-prácticas es reunir en un curso de un semestre los fundamentos básicos de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, de modo que el estudiante al final del curso esté en condiciones de abordar el estudio de la dinámica local y/o global de modelos concretos. Se procura que estas guías sean autocontenidas a fin de evitar la dispersión, ya que la bibliografía existente en ecuaciones diferenciales es extensa. Cada Capítulo está acompañado de una sección de ejercicios y problemas seleccionados cuidadosamente para que su grado de complejidad no exceda los objetivos

de estas guías y de una sección de comentarios y sugerencias que sirva de guía al estudiante para estudios posteriores mas avanzados sobre ecuaciones diferenciales.