El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencia

El estudio del cambio de una función es de especial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

Contenido:

Estructura euclídea y topología de Rn

• Producto escalar y norma euclídeos
• Espacios normados y espacios métricos
• Topología de un espacio métrico
• Continuidad
• Límite funcional
• Continuidad y límites de campos escalares y vectoriales

Derivadas parciales y extremos relativos de campos escalares

• Derivadas parciales. Vector gradiente
• Rectas tangentes y planos tangentes
• Derivadas parciales de orden superior
• Teorema de Taylor. Extremos relativos

Derivación de campos vectoriales

• Derivada de un campo vectorial. Matriz jacobiana
• Teorema de la función inversa
• Teorema de la función implícita
• Variedades diferenciables en Rn
• Espacios tangente y normal
• Extremos condicionados