El objetivo primordial del presente trabajo es servir de complemento y apoyo a diversos cursos de la Licenciatura de Matemáticas de nuestra Facultad de Ciencias.

En las páginas siguientes encontraremos un conjunto de ejercicios cuya finalidad es llamar la atención sobre determinado aspecto de cierto teorema, la validez o no, del recíproco de otro, etc.; también están incluidos problemas cuyo atractivo es el de exigir, para su solución el concurso de diversas ramas de la matemática; así, por ejemplo en cierto ejercicio aparecen involucrados: el análisis real, la teoría de grupos, la topología.

También, hallaremos conexiones, quizás inesperadas, entre temas muy disímiles, como: cuadrados mágicos y algebra lineal, espionaje y teoría de matrices, números reales y nidos de palomas, el principio de Arquímedes y el teorema de la divergencia.

Asimismo, hallaremos secciones dedicadas a temas que, generalmente por razones de tiempo, no son tratados en el aula; citemos por ejemplo: la equivalencia de la forma analítica y las formas geométricas del teorema de Hahn-Banach; otra muestra la tenemos, en el uso de una misma palabra para aspectos, aparentemente distintos, de un objeto matemático. Es lo que sucede cuando en nuestros primeros cursos de Análisis nos presentan a R, conjunto de los números reales, como un cuerpo ordenado completo. Más adelante nos hablan de R, como un espacio métrico completo. ¿Cuál es la conexión entre una noción y la otra?

Mención especial merece el capítulo de “Teoremas de la Fauna”. En él haremos un viaje por diversas ramas de la matemática: la geometría, el Algebra de las sucesiones exactas, el análisis no lineal, la teoría combinatoria.