La geometría simpléctica es hoy día uno de los campos activos deinvestigación en matemáticas.

El término simpléctico viene del griego symplektikos que significa "que entrelaza" o "que une". En cualquier caso, el origen de la geometría simpléctica habría que buscarlo en el siglo XIX con los trabajos de Lagrange sobre mecánica analítica.

En este manual se estudían los siguientes apartados:

• Geometría simpléctica lineal
• Variedades simplécticas
• Espacio de fases
• Simetrías
• Variedades de Poisson
• Mecánica Lagrangiana