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Una Introducción a los Números Complejos

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Detalles del libro:

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Año:2001
Editor:Universidad de Los Andes
Páginas:104 páginas
Idioma:español
Desde:21/01/2015
Tamaño:405 KB
Licencia:Pendiente de revisión

Contenido:

El tema de los Números Complejos, a pesar de ser tan hermoso por integrar la trigonometría, el álgebra y la geometría, es muy poco estudiado en la escuela básica y diversificada. Para muchos docentes, la finalidad de los números complejos está en poder calcular las raíces enésimas de la unidad. En los cursos de matemáticas básicas en la Universidad, apenas se esbozan algunas de sus propiedades más importantes, dejando de lado aspectos geométricos tan importantes como el estudio de las transformaciones y los movimientos del plano.

El poder de cálculo que se esconde detrás de los complejos, es algo mágico. Con un mínimo de esfuerzo, podemos derivar identidades y fórmulas trigonométricas que requieren de un trabajo tedioso y agotador, siguiendo los métodos usuales. Muchos conceptos de la matemática, como el de función, límites, series de potencias y continuidad se estudian de manera bastante natural dentro del ambiente de los números complejos. Los argumentos de prueba son mucho más intuitivos y transparentes en el plano.

En el presente libro se tratan los aspectos más importantes de los números complejos, siguiendo un enfoque geométrico, desde el comienzo hasta el fin.

Los capítulos 1-3 pueden ser leídos por cualquier persona con los conocimientos básicos del bachillerato. Para los capítulos 4-5, se requiere al menos un curso de cálculo de un semestre en la Universidad. Los aspectos históricos del tema, que aparecen en el capítulo 1, son fundamentales para cualquier desarrollo didáctico de este tema dentro del aula.

La demostración del Teorema Fundamental del Algebra en el capítulo 4, contiene algunos conceptos de topología, quizás desconocidos para algunos lectores. Se incluye esta demostración por ser quizás el teorema más importantes de la teoría de los polinomios. Sin embargo en la exposición se dan todos los conceptos necesarios para la comprensión de la prueba, sin necesidad de recurrir a textos avanzados de análisis o de topología.

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